Pflastersteine
Manche Wege in der Großstadt sind nicht leicht zu beschreiten. Ohne den ständig prüfenden Blick auf gefährliche Häufchen geht es auch auf meinem Arbeitsweg nicht. Doch heute Morgen blieb mein Blick auf dem Boden hängen, so dass ich stattdessen Gefahr lief, am nächsten Laternenpfahl k.o. zu gehen. Grund waren diese äußerst ästhetisch geformten miteinander verquickten Pflastersteine. Wie kommt es eigentlich, dass die so nahtlos ineinanderpassen?
Eschers Eidechsen
In der Mathematik spricht man von einer Parkettierung der Ebene, das heißt eine lückenlose und überlappungsfreie Überdeckung einer Fläche. Im Straßenbau sieht das nicht nur interessant aus, sondern dient vor allem der Stabilität des Bodens, da die einzelnen Steine so miteinander verhakt sind, dass sie sich nicht gegeneinander verschieben können. Doch auch in der Kunst ist die Parkettierung ein beliebtes Thema. Besonders der niederländische Grafiker M. C. Escher, dessen Bilder für ihre optischen Täuschungen und perspektischen Unmöglichkeiten weltbekannt sind, widmete sich diesem Thema. Er schuf nicht nur sich lückenlos aneinander schmiegende Eidechsen, sondern vereinigte auch unterschiedliche Wesen wie Vögel und Fische zu einer harmonischen Parkettsymbiose.
Dies alles können Sie in der Picture Gallery der offiziellen M.C. Escher Website http://www.mcescher.com/ bewundern.
Aber nicht nur Menschen, auch Bienen sind in der Lage zu parkettieren, obwohl ihre Struktur nur aus einfachen sechseckigen Waben besteht. Grundsätzlich kann einen Fläche durch drei Grundformen parkettiert werden: Dreiecke, Vierecke und Sechsecke. Auch Eschers Eidechsen und die Pflastersteine basieren auf einer sechseckigen Grundform, die entsprechend zurechtgeschnitten wird. Wie diese Zuschneidung funktioniert und wie man auf diese Weise selbst kreativ werden kann, möchte ich im Folgenden zeigen.
Parkettierungen selbst entwerfen
Lassen wir unsere schöpferische Kraft für den Anfang an einem Quadrat aus und schneiden wir von diesem einfach ein Stück ab (mittlere Form). Dieses Stück fügen wir an der gegenüberliegenden Seite wieder an (rechte Form).
Durch dieses einfache Verfahren haben wir eine neue Form erhalten, mit der wir eine Parkettierung durchführen können.
Im zweiten Beispiel werden wir etwas ausfallender. Diesmal schneiden wir nicht nur seitlich etwas ab (mittlere Form) sondern auch an der unteren Kante und setzen es oben wieder an (rechte Form).
Auf dem ersten Blick ist nicht zu erkennen, dass das Resultat tatsächlich eine parkettierfähige Form darstellt, aber …
… es funktioniert. Probieren Sie es selbst einmal und lassen Sie Ihrer Kreativität freien Lauf. Die Anordnung viereckiger Formen muss nämlich nicht zwangsläufig schachbrettartig erfolgen. Ebenso ist ein Ziegelstein- oder Rhombusmuster möglich.
Gehen wir noch einen Schritt weiter und versuchen uns an der Zuschneidung einer dreieckigen Grundform. Hier können wir nicht einfach links und recht bzw. oben und unten vertauschen, sondern müssen die andere Anordnung der Dreiecke bei einer Parkettierung berücksichtigen.
Die allgemeine Vorgehensweise lautet daher: Wir zeichnen das Dreieck mit der Spitze nach oben und denken uns eine senkrechte Linie durch den Mittelpunkt (linke Form). Dann schneiden wir nach bewährtem Muster von einer seitlichen Kante etwas weg und fügen Sie es an die andere seitliche Kante an (mittlere Form). Die untere Kante wird durch unsere gedachte Linie in zwei Hälften geteilt. Wir schneiden an der einen Hälfte etwas weg und fügen es spiegelverkehrt an der andere an (rechte Form).
Mit der resultierenden Form können wir nun eine Dreiecks-Parkettierung vornehmen. Wie Sie sehen, sind alle Formen in dieser Parkettierung absolut gleich und werden nur gedreht, nicht gespiegelt.
Kommen wir zum Schluss zur schwierigsten aber dafür schönsten Form. Dem Sechseck. Hierbei werden die nebeneinander liegenden Kanten so beschnitten, dass sie sich ineinander drehen lassen. Zuerst schneiden wir ein Stück an der rechten oberen Kante ab. Dann stellen wir uns vor, wir würden diese Kante auf die linke obere umklappen und erhalten prompt das Gegenstück (mittlere Figur). Als nächstes nehmen wir uns die beiden Kanten vor, die an der untere rechte Ecke liegen und schneiden ein großes dreieckiges Stück von der einen ab und fügen es an die andere wieder an (rechte Figur).
Das Ergebnis ähnelt einem Segelboot, mit dem wir nun parkettieren können.
Vielleicht gelingt es Ihnen besser als mir, auf Eschers Spuren zu wandeln und den Formen ein tierisches Aussehen mitzugeben. Viel Spaß beim Ausprobieren!
Bildquellen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Parkettierung
Der Autor: Peter M.
